Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x^2+1}{x-2}$, đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{2x^2+1}{x-2}$. Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Vì ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=-\infty$ nên tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$ (mệnh đề a đúng, b sai vì $y=2$ không phải tiệm cận đứng). Phép chia: $2x^2+1=(x-2)(2x+4)+9$, nên $f(x)=2x+4+\frac{9}{x-2}$. Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(f(x)-(2x+4)\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{9}{x-2}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x+4$ (mệnh đề c đúng, d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ và ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}f(x)=\pm \infty$, nên tiệm cận đứng là $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng phải có dạng $x=a$, không phải $y=2$; tiệm cận đứng của $(C)$ là $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2x+4+\frac{9}{x-2}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{9}{x-2}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x+4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên là $y=2x+4$, không phải $y=2x$.