Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+m$, với $m$ là tham số.

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$. a) Với $m=0$, trên $(-1;1)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, mệnh đề sai. b) $f^{\prime }(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=\pm 1$ nên hàm số có hai cực trị, đúng. c) Trên $[0;2]$: $f(0)=m$, $f(1)=m-2$, $f(2)=m+2$; so sánh được $\min =m-2$ (tại $x=1$), đúng. d) Trên $[0;2]$, $|f(x)|$ chỉ đạt cực đại tại các điểm $x=0,1,2$ (nơi $f=0$ thì $|f|=0$). Cần $\max \{|m|,|m-2|,|m+2|\}=3$. Thử: $|m|=3$ cho $m=\pm 3$ đều bị loại (max bằng 5 hoặc 4); $|m-2|=3$ cho $m=5$ (loại) hoặc $m=-1$: các giá trị $-1,-3,1$ nên max $|f|=3$, nhận; $|m+2|=3$ cho $m=-5$ (loại) hoặc $m=1$: các giá trị $1,-1,3$ nên max $|f|=3$, nhận. Vậy $S=\{-1;1\}$ có hai phần tử, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$, $f^{\prime }(x)=3x^2-3<0$ trên $(-1;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$ (hai nghiệm phân biệt, đổi dấu), nên hàm số có hai cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=m$, $f(1)=m-2$, $f(2)=m+2$, nên ${\min }_{[0;2]}f=m-2$ tại $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $\max \{|m|,|m-2|,|m+2|\}=3$. Kiểm tra từng trường hợp chỉ còn $m=-1$ và $m=1$ thỏa mãn, vậy $S=\{-1;1\}$ có hai phần tử.