Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là
$$C(x)=300x+50\text{(nghıˋn đoˆˋng).}$$
Khi đó $f(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Hỏi chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án: 300. Ta có: $f(x)=\frac{300x+50}{x},x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\iff f(x)=300+\frac{50}{x}$. Thấy $f^{\prime }(x)=-\frac{50}{x^2}<0,\forall x\ne 0\Rightarrow$ Hàm số $f(x)$ luôn nghịch biến (giảm) trên mỗi khoảng xác định. Do đó chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm sẽ giảm khi số lượng sản phẩm tăng. Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(300+\frac{50}{x}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }300+\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{50}{x}=300$. Do đó chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn 300 (nghìn đồng).