Một công viên hình tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết $AB=40m$, $AC=20m$ và cạnh $BC$ tiếp giáp với đường nội ô. Trong công viên người ta xây dựng một vườn hoa được giới hạn bởi đường parabol và hai cạnh $AB$, $AC$ của công viên, biết parabol có đỉnh là trung điểm của $AB$ và đi qua trung điểm của $AC$ (như hình vẽ). Người ta muốn mở một con đường nhỏ rẽ từ đường nội ô đến vườn hoa, phục vụ cho việc chăm sóc hoa. Để tiết kiệm chi phí, người ta muốn mở con đường nói trên có chiều dài ngắn nhất. Hãy tính chiều dài con đường ngắn nhất đó.