Tìm tất cả số nguyên $x$ sao cho $x+3$ chia hết cho $x^2+1$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 10: Tìm số nguyên $x$ sao cho $(x+3)⋮(x^2+1)$.

Vì $x^2+1>0$ với mọi $x$, nếu $(x+3)⋮(x^2+1)$ thì $|x+3|\ge x^2+1$ (trừ trường hợp $x+3=0$).

Xét $x+3=0$, tức $x=-3$: khi đó $x+3=0$ chia hết cho mọi số khác 0, nên $x=-3$ thỏa mãn.

Với $x\ne -3$, cần $|x+3|\ge x^2+1$.
- Nếu $x\ge -3$: cần $x+3\ge x^2+1$, tức $x^2-x-2\le 0$, suy ra $-1\le x\le 2$. Kiểm tra: $x=-1$: $2⋮2$ ✓; $x=0$: $3⋮1$ ✓; $x=1$: $4⋮2$ ✓; $x=2$: $5⋮5$ ✓.
- Nếu $x<-3$: cần $-(x+3)\ge x^2+1$, tức $x^2+x+4\ge 0$ luôn đúng, nhưng phải kiểm tra chia hết trực tiếp. Với $x\le -4$ thì $x^2+1\ge 17>|x+3|=-(x+3)$, mà $x+3\ne 0$ nên không thể chia hết. Không có nghiệm nào.

Vậy tập nghiệm là $x\in \{-3;-1;0;1;2\}$.