Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí là (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là (nghìn đồng) . Giá trị của bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí là (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là (nghìn đồng) . Giá trị của bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Đáp án chính thức: 284
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp số: 284
Gọi là lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán sản phẩm với mức thuế . Ta có: . Vì là hàm bậc hai có nên suy ra . Số tiền thuế nhà nước thu được để doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất là : Dấu "=" (thỏa mãn điều kiện ). Suy ra, khi . Vậy giá trị của thuế phụ thu cần tìm là (nghìn đồng).
Gọi là lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán sản phẩm với mức thuế . Ta có: . Vì là hàm bậc hai có nên suy ra . Số tiền thuế nhà nước thu được để doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất là : Dấu "=" (thỏa mãn điều kiện ). Suy ra, khi . Vậy giá trị của thuế phụ thu cần tìm là (nghìn đồng).