Trong năm đầu tiên đi làm, anh Huy được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh Huy lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12\% so với mỗi tháng năm trước. Kể từ năm thứ 2 mỗi khi lĩnh lương anh Huy đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi tính từ khi đi làm sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh Huy mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh Huy được gia đình hỗ trợ 32\% giá trị chiếc xe?

Đáp số: 13

Số tiền mà anh Huy phải trả để mua xe ô tô là: $500.0,68=340$ (triệu đồng). Tổng tiền lương năm đầu tiên anh Huy nhận được là: $T_1=10.12=120$ (triệu đồng). Số tiền tiết kiệm được của anh Huy sau năm thứ hai là: $T_2=120.1,12-120=120.0,12$ (triệu đồng). Số tiền tiết kiệm được của anh Huy sau năm thứ ba là: $T_3=120.1,12^2-120.1,12=120.1,12.0,12$ (triệu đồng). Số tiền tiết kiệm được của anh Huy sau năm thứ $n$ là: $T_n=120.1,12^{n-2}.0,12$ (triệu đồng). Tổng số tiền tiết kiệm của anh Huy sau $n$ năm là: $$T=T_2+T_3+...+T_n=120.0,12\left(1+1,12+1,12^2+...+1,12^{n-2}\right)=$$ $$=120.0,12.\frac{1,12^{n-1}-1}{1,12-1}=120.\left(1,12^{n-1}-1\right)\text{ (triệu đoˆˋng)}.$$ Để anh Huy đủ tiền mua xe thì: $$T\ge 340\Rightarrow 120.\left(1,12^{n-1}-1\right)\ge 340\Rightarrow n-1\ge {\log }_{1,12}\left(\frac{23}{6}\right)\Rightarrow n\ge 12,8.$$ Vậy tính từ khi đi làm, phải ít nhất 13 năm thì anh Huy mới đủ tiền mua ô tô.