Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t)=t-2\ln (t+1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t)=x^{\prime }(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x(t)=t-2\ln (t+1)$ ta có $v(t)=x^{\prime }(t)=1-\frac{2}{t+1}$ (với $t\ge 0$).
a) Sai: $v(t)=1-\frac{2}{t+1}$, không phải $2-\frac{3}{t+1}$.
b) Sai: $v(0)=1-2=-1$ m/s, không phải 2 m/s.
c) Đúng: $v(1)=1-\frac{2}{2}=0$ m/s.
d) Đúng: $v(t)=0\iff t=1$; $v(t)<0$ trên $[0;1)$ và $v(t)>0$ trên $(1;4]$. Quãng đường $S={\int }_0^4|v(t)|dt={\int }_0^1\left(\frac{2}{t+1}-1\right)dt+{\int }_1^4\left(1-\frac{2}{t+1}\right)dt$. Tính: $x(1)=1-2\ln 2\approx -0,3863$; $x(4)=4-2\ln 5\approx 0,7811$. Vậy $S=|x(1)-x(0)|+|x(4)-x(1)|\approx 0,3863+1,1674=1,5537\approx 1,55$ m.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=x^{\prime }(t)=1-\frac{2}{t+1}$, không phải $2-\frac{3}{t+1}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(0)=1-\frac{2}{1}=-1$ m/s, không phải 2 m/s.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(1)=1-\frac{2}{2}=0$ m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=0$ tại $t=1$; $S={\int }_0^1\left(\frac{2}{t+1}-1\right)dt+{\int }_1^4\left(1-\frac{2}{t+1}\right)dt=|x(1)-x(0)|+|x(4)-x(1)|\approx 0,3863+1,1674\approx 1,55$ m.