Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 7 tấm thẻ ghi số 1 và 3 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi xác suất rút được thẻ số 1 là $p=\frac{7}{10}=0,7$, thẻ số 0 là $q=0,3$ (rút có hoàn lại nên các lần rút độc lập).
a) Xác suất 2 lần đều rút thẻ 0 là $0,3^2=0,09$, nên xác suất ít nhất một thẻ 1 là $1-0,09=0,91=91\%$ → Đúng.
b) Xác suất 2 lần đều rút thẻ 1 là $0,7^2=0,49=\frac{49}{100}\ne \frac{7}{15}$ → Sai.
c) Xác suất rút lần 1 được thẻ 1 là $\frac{7}{10}=0,7$ → Đúng.
d) Trò chơi kết thúc với đúng 3 lần rút được thẻ 1 nghĩa là dãy rút có tổng cộng 3 lần thẻ 1, $k$ lần thẻ 0 với $k\in \{0,1,2\}$ (nếu có 3 lần thẻ 0 thì trò chơi đã kết thúc trước), lần rút cuối là thẻ 1. Số dãy: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k+2}{2}\right)$. Xác suất: $P={\sum }_{k=0}^2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k+2}{2}\right)\cdot 0,7^3\cdot 0,3^k=0,343\left(1+3\cdot 0,3+6\cdot 0,09\right)=0,343\cdot 2,44=0,83692\approx 83,69\%<84\%$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$1-0,3^2=0,91=91\%$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$0,7^2=0,49\ne \frac{7}{15}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{7}{10}=0,7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=0,343(1+0,9+0,54)=0,83692\approx 83,69\%<84\%$.