Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạ

Question

Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A'C, điểm cuối thuộc cạnh BC') và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 671. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A=(0,0,0), B=(300,0,0), C=(150,150 3,0), A'=(0,0,300), B'=(300,0,300), C'=(150,150 3,300) (lăng trụ tam giác đều cạnh đáy = cạnh bên = 300 m). Điểm M trên A'C: M=(150t,150 3 t,300-300t); điểm N trên BC': N=(300-150s,150 3 s,300s). Vectơ MN =(150(t+s)-300,150 3(t-s),300-300(t+s)). Đặt u=t+s, v=t-s: Hàm số nhỏ nhất khi v=0 và f(u)=22500(u-2) 2+90000(1-u) 2 đạt cực tiểu: f'(u)=45000(u-2)-180000(1-u)=0 u= 65. Khi đó MN 2=22500 16 25 +90000 1 25 =14400+3600=18000, nên MN= 18000 =60 5 134 , 164 m. Chi phí dát vàng: 5 60 5=300 5 670 , 82 tỷ đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là 671 tỷ đồng.

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Chuyên Hưng Yên 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)