Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng không phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang). Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu ?
Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng không phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang). Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu ?
Đáp án chính thức: 108\sqrt{3}
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình thang cân ABCD có AB = AD = BC = 12 m, đáy DC nằm trên bờ sông (không rào). Gọi góc ở đáy D là θ (0<θ<90°). Chiều cao h = 12sinθ, đáy lớn DC = AB + 2·12cosθ = 12 + 24cosθ. Diện tích: S = (AB + DC)/2 · h = (12 + 12cosθ)·12sinθ = 144(1+cosθ)sinθ. Đặt c = cosθ, S = 144(1+c)√(1−c²). S' = 0 ⇔ (1+c)·(−c) + (1−c²) = 0 ⇔ 2c² + c − 1 = 0 ⇔ c = 1/2 (nhận) ⇒ θ = 60°. Khi đó S_max = 144·(3/2)·(√3/2) = 108√3 ≈ 187,06 m².
Hình thang cân ABCD có AB = AD = BC = 12 m, đáy DC nằm trên bờ sông (không rào). Gọi góc ở đáy D là θ (0<θ<90°). Chiều cao h = 12sinθ, đáy lớn DC = AB + 2·12cosθ = 12 + 24cosθ. Diện tích: S = (AB + DC)/2 · h = (12 + 12cosθ)·12sinθ = 144(1+cosθ)sinθ. Đặt c = cosθ, S = 144(1+c)√(1−c²). S' = 0 ⇔ (1+c)·(−c) + (1−c²) = 0 ⇔ 2c² + c − 1 = 0 ⇔ c = 1/2 (nhận) ⇒ θ = 60°. Khi đó S_max = 144·(3/2)·(√3/2) = 108√3 ≈ 187,06 m².