Một người thợ muốn làm một chiếc thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp từ $576c{m}^2$ vật liệu nhóm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng đáy là $x$ (cm), chiều dài là $3x$, chiều cao là $h$ (cm), với $x>0,h>0$. Diện tích vật liệu (đáy + 4 mặt bên, không nắp): $3x^2+2(xh+3xh)=3x^2+8xh=576$, suy ra $h=\frac{576-3x^2}{8x}$, điều kiện $0<x<\sqrt{192}$. Thể tích: $V=3x^{2}h=\frac{3x(576-3x^2)}{8}=\frac{1728x-9x^3}{8}$. Có $V^{\prime }(x)=\frac{1728-27x^2}{8}=0\Rightarrow x^2=64\Rightarrow x=8$ (thỏa điều kiện). Khi đó $h=\frac{576-192}{64}=6$ cm, và $V_{max}=3\cdot 64\cdot 6=1152$ cm³. Kết quả trùng với đáp án nguồn (1152).