Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 22,5 mét. Giả sử sau mỗi lần chạm đất quả bóng cao su lại nảy lên độ cao bằng 80\% độ cao của lần rơi trước. Tính chiều dài quãng đường quả bóng cao su di chuyển từ khi được thả đến khi không nảy nữa.

Gọi $h_n$ là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ $n\left(n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.
Gọi $l_n$ là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ $n\left(n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.
Theo bài ra ta có $h_1=22,5$, $l_1=\frac{4}{5}.22,5=18$ và các dãy số $(h_n)$, $(l_n)$ là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q=\frac{4}{5}$.
Tổng quãng đường rơi xuống $h=\frac{h_1}{1-\frac{4}{5}}=112,5$
Tổng quãng đường nảy lên $l=\frac{l_1}{1-\frac{4}{5}}=90$
Từ đó ta suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là: $S=h+l=202,5(m)$.

(Thang điểm: 2,0 điểm; các bước 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5)