Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian $t$ (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là $21m$ và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm $t$ lớn nhất là bao nhiêu ($t$ nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên $10m$ so với mặt đất? Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $y(0)=0\Rightarrow c=0$; đỉnh $t=3\Rightarrow -\frac{b}{2a}=3\Rightarrow b=-6a$; $y(3)=9a+3b=-9a=21\Rightarrow a=-\frac{7}{3},b=14$. Vậy $y=-\frac{7}{3}{t}^2+14t$.
b) Sai: 'độ cao trên 10m' nghĩa là $y>10$, không phải $y<10$.
c) Đúng: $-\frac{7}{3}{t}^2+14t>10\iff 7t^2-42t+30<0\iff t^2-6t+\frac{30}{7}<0$, nghiệm $t=3\pm \sqrt{\frac{33}{7}}=\frac{21\pm \sqrt{231}}{7}\approx 0,83$ và $5,17$. Vì $t$ nguyên nên $t\in \{1;2;3;4;5\}$.
d) Đúng: giá trị nguyên lớn nhất là $t=5$ (kiểm tra $y(5)=-\frac{175}{3}+70\approx 11,67>10$).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $y(0)=0$, đỉnh $t=3$ và $y(3)=21$ suy ra $a=-\frac{7}{3},b=14,c=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Độ cao trên 10m tương ứng $y>10$, mệnh đề viết $y<10$ là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải bất phương trình $y>10$ được $\frac{21-\sqrt{231}}{7}<t<\frac{21+\sqrt{231}}{7}$, tức $t$ nguyên thuộc $\{1;2;3;4;5\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nguyên lớn nhất trong khoảng là $t=5$, khi đó $y(5)\approx 11,67>10$.