Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$ xác định khi $x\ne 0$. a) Đúng. b) Sai vì $x=0$ không thuộc tập xác định; $f(x)=0\iff x^3=1\iff x=1$ (nghiệm duy nhất). c) Với $x<0$: $x^2>0$ và $-\frac{1}{x}>0$ nên $f(x)>0$; với $x>1$: $x^3>1\Rightarrow x^2>\frac{1}{x}$ nên $f(x)>0$. Đúng. d) Với $0<x<1$: $x^3<1\Rightarrow x^2<\frac{1}{x}$ nên $f(x)<0$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chứa mẫu $\frac{1}{x}$ nên điều kiện xác định là $x\ne 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x=0$ không thuộc tập xác định nên không thể là nghiệm; $f(x)=0\iff x^3=1\iff x=1$ duy nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x<0$: $x^2>0$, $-\frac{1}{x}>0$ nên $f(x)>0$; với $x>1$: $x^3>1\Rightarrow x^2>\frac{1}{x}$ nên $f(x)>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $0<x<1$: $x^3<1\Rightarrow x^2<\frac{1}{x}$ nên $f(x)<0$.