Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là $48cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là $2cm$ như hình vẽ bên dưới:



Tìm chiều dài của tấm sắt sao cho diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng $92c{m}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều dài là $x(cm)$, chiều rộng là $y(cm)$ với $x>y>4$ (vì cắt ô vuông cạnh $2cm$ ở mỗi góc nên chiều rộng phải lớn hơn $4cm$). Chu vi: $2(x+y)=48\Rightarrow x+y=24\Rightarrow y=24-x$.

Diện tích phần còn lại sau khi cắt 4 hình vuông cạnh $2cm$ (tổng diện tích cắt bỏ $=4\cdot 2^2=16c{m}^2$):
$$S=xy-16=x(24-x)-16.$$
Yêu cầu $S\ge 92$:
$$x(24-x)-16\ge 92\iff x^2-24x+108\le 0\iff 6\le x\le 18.$$
Kết hợp điều kiện $x>y=24-x\Rightarrow x>12$ và $y>4\Rightarrow x<20$, ta được $12<x\le 18$.

Vậy chiều dài tấm sắt phải thỏa $12cm<x\le 18cm$ (khi đó chiều rộng $4cm\le y<12cm$).