Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi. (làm tròn đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi trục $Oy$ dọc theo trục thùng, $y=0$ ở đáy, $y=60$ ở miệng (cm). Bán kính mặt cắt ngang tại độ cao $y$ là $r(y)$, với $r(0)=r(60)=15$ (đường kính đáy 30 cm) và $r(30)=20$ (đường kính lớn nhất 40 cm, đạt ở giữa thùng vì cạnh bên là parabol đối xứng).

Viết $r(y)=20-a(y-30{)}^2$. Từ $r(0)=15$: $15=20-a\cdot 900\Rightarrow a=\frac{1}{180}$. Vậy $r(y)=20-\frac{(y-30{)}^2}{180}$.

Thể tích thùng:
$$V=\pi {\int }_0^{60}r(y{)}^{2}dy=\pi {\int }_{-30}^{30}{\left(20-\frac{t^2}{180}\right)}^{2}dt(t=y-30).$$
Do hàm chẵn:
$$V=2\pi {\int }_0^{30}\left(400-\frac{2}{9}{t}^2+\frac{t^4}{32400}\right)dt=2\pi {\left[400t-\frac{2t^3}{27}+\frac{t^5}{162000}\right]}_0^{30}.$$
Tính: $400\cdot 30=12000$; $\frac{2\cdot 27000}{27}=2000$; $\frac{24300000}{162000}=150$. Tổng: $12000-2000+150=10150$.
$$V=2\pi \cdot 10150=20300\pi \approx 63774.3{\text{ cm}}^3\approx 63.8\text{ lıˊt}.$$

Vậy thể tích thùng Bia hơi là $V=20300\pi \approx 63774.3{\text{cm}}^3$ (khoảng $63.8$ lít).