Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu đường kính $AB$ với $A(1;2;3),B(3;0;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ là trung điểm $AB$: $I\left(\frac{1+3}{2};\frac{2+0}{2};\frac{3+5}{2}\right)=I(2;1;4)$. Bán kính $R=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(3-1{)}^2+(0-2{)}^2+(5-3{)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{4+4+4}=\sqrt{3}$. Vậy phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-4{)}^2=3$, tức $x^2+y^2+z^2-4x-2y-8z+18=0$.