Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm $N(3;4;5)$ và vuông góc với mặt phẳng có phương trình $2x+2y+3z-12=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+2y+3z-12=0$ nên nhận vectơ pháp tuyến của $(P)$ làm vectơ chỉ phương: $\vec{u}=(2;2;3)$. Đường thẳng đi qua $N(3;4;5)$ nên có phương trình tham số: $x=3+2t,y=4+2t,z=5+3t$ $(t\in \mathbb{R})$, hay dạng chính tắc: $\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{3}$.