Một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Trên [0;1] ta có ∛x ≥ 0 nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ∛x, trục Ox, x = 0 và x = 1 là S = ∫₀¹|∛x|dx = ∫₀¹∛x dx. Khẳng định ĐÚNG.

b) Diện tích giới hạn bởi y = x³, trục Ox, x = 0, x = 1 là S = ∫₀¹x³ dx = x⁴/4|₀¹ = 1/4 (dvdt), không phải 3/4. Khẳng định SAI.

c) Trên [0;1] ta có ∛x ≥ x³ (ví dụ x = 1/4: ∛x ≈ 0,63 > x³ ≈ 0,0156), nên diện tích phải tính bằng S = ∫₀¹(∛x − x³)dx, không phải ∫₀¹(x³ − ∛x)dx (tích phân này âm). Khẳng định SAI.

d) Diện tích phần tô đậm (giữa hai đồ thị trên [0;1]) là S = ∫₀¹(∛x − x³)dx = 3/4 − 1/4 = 1/2 (dvdt). Viên gạch là hình vuông cạnh 1 có diện tích 1, nên phần không tô đậm có diện tích 1 − 1/2 = 1/2 (dvdt). Khẳng định ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;1], ∛x ≥ 0 nên S = ∫₀¹|∛x|dx là công thức đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
S = ∫₀¹x³ dx = 1/4 (dvdt), không phải 3/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;1] có ∛x ≥ x³ nên công thức đúng là S = ∫₀¹(∛x − x³)dx; công thức đã cho cho giá trị âm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tô đậm = ∫₀¹(∛x − x³)dx = 3/4 − 1/4 = 1/2; phần không tô đậm = 1 − 1/2 = 1/2 (dvdt).