Một xét nghiệm y tế để phát hiện một loại bệnh có độ chính xác như sau: Nếu một người mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là . Nếu một người không mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là . Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là . Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một xét nghiệm y tế để phát hiện một loại bệnh có độ chính xác như sau: Nếu một người mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là . Nếu một người không mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là . Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là . Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 0.67
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi B là biến cố người mắc bệnh, D là biến cố xét nghiệm dương tính. Theo đề: P(B)=0,5; P(D|B)=0,8; P(D|B̄)=0,4. Theo công thức Bayes: P(B|D) = P(B)·P(D|B) / [P(B)·P(D|B) + P(B̄)·P(D|B̄)] = (0,5·0,8)/(0,5·0,8 + 0,5·0,4) = 0,4/(0,4+0,2) = 0,4/0,6 = 2/3 ≈ 0,67. Vậy xác suất người đó thực sự mắc bệnh là 0,67 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi B là biến cố người mắc bệnh, D là biến cố xét nghiệm dương tính. Theo đề: P(B)=0,5; P(D|B)=0,8; P(D|B̄)=0,4. Theo công thức Bayes: P(B|D) = P(B)·P(D|B) / [P(B)·P(D|B) + P(B̄)·P(D|B̄)] = (0,5·0,8)/(0,5·0,8 + 0,5·0,4) = 0,4/(0,4+0,2) = 0,4/0,6 = 2/3 ≈ 0,67. Vậy xác suất người đó thực sự mắc bệnh là 0,67 (làm tròn đến hàng phần trăm).