Diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x+x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$ có dạng $S_{(H)}=e-\frac{a}{b}$ (với $e$ là cơ số của logarit Nê-pơ; $a,b$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính tổng $S=2026(a+b)$.