Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là $10l$. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh đáy hình vuông là $x$ (dm), $x>0$, chiều cao là $h$ (dm). Thể tích $x^{2}h=10$ (lít $=10\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$) nên $h=\frac{10}{x^2}$. Diện tích toàn phần: $S=2x^2+4xh=2x^2+\frac{40}{x}$. Xét $S^{\prime }(x)=4x-\frac{40}{x^2}=0\iff x^3=10\iff x=\sqrt[3]{10}$. Với $0<x<\sqrt[3]{10}$ thì $S^{\prime }<0$, với $x>\sqrt[3]{10}$ thì $S^{\prime }>0$, nên $S$ đạt nhỏ nhất tại $x=\sqrt[3]{10}$. Khi đó $S_{\min }=2\cdot 10^{2/3}+\frac{40}{10^{1/3}}=6\cdot 10^{2/3}\approx 27,8495\approx 27,8\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2$. Kết quả trùng với đáp án đề cho (27,8).