Nhà ba bạn Minh, Nam, Quý theo thứ tự ở ba vị trí M, N, Q. Có ba con đường thẳng nối nhà các bạn với độ dài các đoạn đường là QM=3\,km, QN=6\,km và QM QN (tham

Question

Nhà ba bạn Minh, Nam, Quý theo thứ tự ở ba vị trí $M, N, Q$ . Có ba con đường thẳng nối nhà các bạn với độ dài các đoạn đường là $QM = 3 k m, QN = 6 k m$ và $QM ⊥ QN$ (tham khảo hình vẽ). Vào 9h00' sáng Chủ nhật, bạn Quý đi bộ đến nhà bạn Minh với tốc độ $4 k m / h$ , cùng lúc đó bạn Minh đi xe đạp đến nhà bạn Nam với tốc độ $12 k m / h$ . Hỏi sau bao nhiêu phút thì khoảng cách giữa hai bạn Minh và Quý là ngắn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười của phút).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 8.3. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: Q=(0;0), M=(3;0), N=(0;6) (vì QM QN, QM=3, QN=6). Sau t giờ (tính từ 9h00): Quý đi từ Q đến M với tốc độ 4 km/h nên P 1=(4t;0). Minh đi từ M đến N với tốc độ 12 km/h; MN= 3 2+6 2 =3 5, vecto chỉ phương (- 1 5 ; 2 5 ), nên P 2= (3- 12t 5 ; 24t 5 ). ình phương khoảng cách: f(t)= (3- (4+ 12 5 )t ) 2+ 576 5 t 2. ới a=4+ 12 5 9 , 3666, f'(t)=0 t= 3a a 2+ 576 5 = 28 , 0997 202 , 932 0 , 13847 giờ. Đổi ra phút: 0 , 13847 60 8 , 31 phút, làm tròn đến hàng phần mười là 8 , 3 phút. Vậy sau khoảng 8 , 3 phút khoảng cách giữa Minh và Quý là ngắn nhất.

Đề Thi Học Sinh Giỏi THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)