Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước $a=2,5m,b=0,5m,c=2m$. Biết số tiền để làm $1m^2$ cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để cửa là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn 1 số thập phân sau dấu phẩy)?

(AI giải đề cho tôi)
Cửa gồm hình vuông cạnh $c=2$ m (chiều cao hình vuông $=a-b=2,5-0,5=2$ m, khớp với bề rộng $c=2$ m) và phần parabol tô đen phía trên cao $b=0,5$ m.

Diện tích hình vuông: $S_1=2\cdot 2=4m^2$.

Đặt hệ trục gốc tại trung điểm cạnh trên hình vuông: parabol có đỉnh $(0;0,5)$ và đi qua $(\pm 1;0)$, nên $y=0,5-0,5x^2$. Diện tích phần tô đen:
$$S_2={\int }_{-1}^1\left(0,5-0,5x^2\right)dx={\left[0,5x-\frac{x^3}{6}\right]}_{-1}^1=\frac{2}{3}{m}^2.$$
(Khớp công thức cung parabol $S_2=\frac{2}{3}\cdot 2\cdot 0,5=\frac{2}{3}$.)

Tổng diện tích: $S=4+\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\approx 4,667m^2$.

Số tiền: $\frac{14}{3}\times 1\approx 4,7$ triệu đồng (làm tròn 1 chữ số thập phân), khớp đáp án nguồn 4.7.