Nhân dịp Tết Trung thu cô giáo tặng quà cho 3 bạn Vũ, Hồng, Ngọc. Trong hộp quà có 9 cây bút và 8 quyển vở được sắp xếp một cách lộn xộn. Cô giáo gọi 3 bạn đứng xếp hàng có thứ tự, Vũ đứng trước được tặng quà trước, Hồng đứng sau nhận quà sau và Ngọc đứng sau cùng nên nhận quà sau cùng. Xác suất để Ngọc nhận được quà là cây bút bằng bao nhiêu, biết rằng cô giáo tặng quà bằng cách rút ngẫu nhiên và mỗi bạn chỉ nhận được một phần quà trong hộp.

Để Ngọc nhận được bút, ta xét các trường hợp:

• Trường hợp 1: Vũ nhận bút, Hồng nhận bút, Ngọc nhận bút:
+ Xác suất Vũ nhận bút: $\frac{9}{17}$.
Sau khi Vũ nhận bút, còn lại 8 bút và 8 vở, tổng cộng 16 phần quà.
+ Xác suất Hồng nhận bút: $\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$.
Sau khi Hồng nhận bút, còn lại 7 bút và 8 vở, tổng cộng 15 phần quà.
+ Xác suất Ngọc nhận bút: $\frac{7}{15}$. Xác suất của trường hợp này: $\frac{9}{17}.\frac{1}{2}.\frac{7}{15}=\frac{63}{510}$

• Trường hợp 2: Vũ nhận bút, Hồng nhận vở, Ngọc nhận bút:
+ Xác suất Vũ nhận bút: $\frac{9}{17}$.
Sau khi Vũ nhận bút, còn lại 8 bút và 8 vở, tổng cộng 16 phần quà.
+ Xác suất Hồng nhận vở: $\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$.
Sau khi Hồng nhận vở, còn lại 8 bút và 7 vở, tổng cộng 15 phần quà.
+ Xác suất Ngọc nhận bút: $\frac{8}{15}$. Xác suất của trường hợp này: $\frac{9}{17}.\frac{1}{2}.\frac{8}{15}=\frac{72}{510}$.

• Trường hợp 3: Vũ nhận vở, Hồng nhận bút, Ngọc nhận bút:
+ Xác suất Vũ nhận vở: $\frac{8}{17}$.
Sau khi Vũ nhận vở, còn lại 9 bút và 7 vở, tổng cộng 16 phần quà.
+ Xác suất Hồng nhận bút: $\frac{9}{16}$.
Sau khi Hồng nhận bút, còn lại 8 bút và 7 vở, tổng cộng 15 phần quà.
+ Xác suất Ngọc nhận bút: $\frac{8}{15}$.
Xác suất của trường hợp này: $\left(\frac{8}{17}\right).\left(\frac{9}{16}\right).\left(\frac{8}{15}\right)=\frac{72}{510}$.

• Trường hợp 4: Vũ nhận vở, Hồng nhận vở, Ngọc nhận bút:
+ Xác suất Vũ nhận vở: $\frac{8}{17}$.
Sau khi Vũ nhận vở, còn lại 9 bút và 7 vở, tổng cộng 16 phần quà.
+ Xác suất Hồng nhận vở: $\frac{7}{16}$.
Sau khi Hồng nhận vở, còn lại 9 bút và 6 vở, tổng cộng 15 phần quà.
+ Xác suất Ngọc nhận bút: $\frac{9}{15}$.
Xác suất của trường hợp này: $\left(\frac{8}{17}\right)\cdot \left(\frac{7}{16}\right)\cdot \left(\frac{9}{15}\right)=\frac{504}{4080}=\frac{63}{510}$.

Vậy xác suất để Ngọc nhận được quà là cây bút là:

$\left(\frac{63}{510}\right)+\left(\frac{72}{510}\right)+\left(\frac{72}{510}\right)+\left(\frac{63}{510}\right)=\frac{270}{510}=\frac{9}{17}\approx 0,53$.