1) Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan

Question

1) Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan $C H_{4}$ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện (tham khảo hình vẽ).

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H–C–H (góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen). Tính cosin của góc liên kết đó.

2) Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = 3 a$ , $A C = 5 a$ , hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ xuống mặt phẳng $(A B C)$ là trọng tâm tam giác $A B C$ . Mặt bên $A C C^{'} A^{'}$ hợp với mặt đáy $A^{'} B^{'} C^{'}$ một góc $6 0^{\circ}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: 1) Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD. Đặt a = GA ,\ b = GB ,\ c = GC ,\ d = GD . Ta có | a |= | b |= | c |= | d | và a b = a c = a d = b c = b d = c d . Ta có a + b + c + d = GA + GB + GC + GD = 0 \ \ ( a + b + c + d ) 2 =0 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 +2 a b +2 a c +2 a d +2 b c +2 b d +2 c d =0 4 a 2 +12 a b =0 12 | a | | b | ( a , b )=-4 a 2 ( a , b )=- 1 3 . 2) Ta có ( (ACC'A' ), (A'B'C' ) )= ( (ACC'A' ), (ABC ) ) Kẻ GH AC, A'G AC AC (A'GH ) AC A'H Ta có: cases (ACC'A' ) (ABC )=AC\ AC A'H\ AC GH cases ( (ACC'A' ), (ABC ) )= ( A'H,GH )= A'HG =60 . BC= AC 2 -AB 2 = 25a 2 -9a 2 =4a. Kẻ BK AC 1 BK 2 = 1 AB 2 + 1 BC 2 = 1 9a 2 + 1 16a 2 = 25 144a 2 BK= 12a 5 . Có BK GH GH BK = MG MB = 1 3 GH= 1 3 BK= 1 3 12a 5 = 4a 5 . Tam giác A'HG vuông tại G có: A'HG = A'G GH A'G= 4a 5 60 = 4a 3 5 . Vậy V ABC.A'B'C' =A'G.S ABC = 1 2 3a.4a. 4a 3 5 = 24a 3 3 5 .

Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển HSG Cấp Tỉnh Toán 12 Sở GD&ĐT Phú Thọ 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (45 câu)