Câu 43HSG
Thuộc đề: Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển HSG Cấp Tỉnh Toán 12 Sở GD&ĐT Phú Thọ 2025-2026 - Đề Số 11) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , sao cho tam giác có diện tích bằng 2, với là gốc tọa độ.
2) Nhà anh Hùng cách bờ biển . Mỗi buổi sáng anh Hùng chạy bộ từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển , rồi anh chạy qua chợ hải sản để mua thức ăn trong ngày, cuối cùng anh chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ). Biết chợ hải sản cách bờ biển và cách nhà anh Hùng , tính quãng đường ngắn nhất mà anh Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng.
1) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , sao cho tam giác có diện tích bằng 2, với là gốc tọa độ.
2) Nhà anh Hùng cách bờ biển . Mỗi buổi sáng anh Hùng chạy bộ từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển , rồi anh chạy qua chợ hải sản để mua thức ăn trong ngày, cuối cùng anh chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ). Biết chợ hải sản cách bờ biển và cách nhà anh Hùng , tính quãng đường ngắn nhất mà anh Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng.
2) Nhà anh Hùng cách bờ biển . Mỗi buổi sáng anh Hùng chạy bộ từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển , rồi anh chạy qua chợ hải sản để mua thức ăn trong ngày, cuối cùng anh chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ). Biết chợ hải sản cách bờ biển và cách nhà anh Hùng , tính quãng đường ngắn nhất mà anh Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
1) Hàm số xác định với mọi . .
Bảng biến thiên:
Vậy , .
Phương trình đường thẳng : .
.
2) Đổi và . Dựng hình chữ nhật .
Khi đó .
Đặt và .
Khi đó .
Ta có đoạn đường anh Hùng sẽ đi là
Lập luận được nhỏ nhất khi .
Khi đó .
Vậy quãng đường ngắn nhất anh Hùng đi trong buổi sáng là (đáp án in trong tài liệu gốc là , đây là lỗi đánh máy; theo lập luận của chính lời giải thì ).
Bảng biến thiên:
Vậy , .
Phương trình đường thẳng : .
.
2) Đổi và . Dựng hình chữ nhật .
Khi đó .
Đặt và .
Khi đó .
Ta có đoạn đường anh Hùng sẽ đi là
Lập luận được nhỏ nhất khi .
Khi đó .
Vậy quãng đường ngắn nhất anh Hùng đi trong buổi sáng là (đáp án in trong tài liệu gốc là , đây là lỗi đánh máy; theo lập luận của chính lời giải thì ).