Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đáy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là , đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Gọi là chiều rộng của bể, ta có . Khi đó
Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đáy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là , đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Gọi là chiều rộng của bể, ta có . Khi đó
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Chiều dài của bể là
b)
Chiều cao của bể là .
c)
Tổng diện tích các mặt cần xây là: .
d)
Chiều cao bể nước bằng 3(m) thì tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Thể tích bể: V = chiều dài × chiều rộng × chiều cao = 2x·x·h = 36, nên h = 18/x². a) Đúng: chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên chiều dài là 2x (m). b) Đúng: h = 36/(2x²) = 18/x² (m). c) Đúng: bể không có nắp, diện tích cần xây gồm đáy 2x·x = 2x² và 4 mặt xung quanh: 2(2x·h) + 2(x·h) = 6x·h = 6x·(18/x²) = 108/x. Tổng: S(x) = 2x² + 108/x. d) Sai: xét S(x) = 2x² + 108/x trên (0;4], S'(x) = 4x − 108/x² = 0 ⟹ x³ = 27 ⟹ x = 3. Với x = 3 thì chiều cao h = 18/9 = 2 (m), và S(3) = 18 + 36 = 54 nhỏ nhất (S'(x) < 0 khi x < 3, S'(x) > 0 khi x > 3). Vậy chi phí nhỏ nhất khi chiều cao bể bằng 2 m chứ không phải 3 m.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chiều dài gấp hai lần chiều rộng x nên chiều dài là 2x (m).
b) (AI giải đề cho tôi)
V = 2x·x·h = 36 ⟹ h = 36/(2x²) = 18/x² (m).
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích = đáy 2x² + 4 mặt xung quanh 6x·h = 6x·(18/x²) = 108/x, tổng 2x² + 108/x.
d) (AI giải đề cho tôi)
S'(x) = 4x − 108/x² = 0 ⟹ x = 3, khi đó h = 18/9 = 2 (m). Chi phí nhỏ nhất khi chiều cao bể bằng 2 m, không phải 3 m.
Thể tích bể: V = chiều dài × chiều rộng × chiều cao = 2x·x·h = 36, nên h = 18/x². a) Đúng: chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên chiều dài là 2x (m). b) Đúng: h = 36/(2x²) = 18/x² (m). c) Đúng: bể không có nắp, diện tích cần xây gồm đáy 2x·x = 2x² và 4 mặt xung quanh: 2(2x·h) + 2(x·h) = 6x·h = 6x·(18/x²) = 108/x. Tổng: S(x) = 2x² + 108/x. d) Sai: xét S(x) = 2x² + 108/x trên (0;4], S'(x) = 4x − 108/x² = 0 ⟹ x³ = 27 ⟹ x = 3. Với x = 3 thì chiều cao h = 18/9 = 2 (m), và S(3) = 18 + 36 = 54 nhỏ nhất (S'(x) < 0 khi x < 3, S'(x) > 0 khi x > 3). Vậy chi phí nhỏ nhất khi chiều cao bể bằng 2 m chứ không phải 3 m.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chiều dài gấp hai lần chiều rộng x nên chiều dài là 2x (m).
b) (AI giải đề cho tôi)
V = 2x·x·h = 36 ⟹ h = 36/(2x²) = 18/x² (m).
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích = đáy 2x² + 4 mặt xung quanh 6x·h = 6x·(18/x²) = 108/x, tổng 2x² + 108/x.
d) (AI giải đề cho tôi)
S'(x) = 4x − 108/x² = 0 ⟹ x = 3, khi đó h = 18/9 = 2 (m). Chi phí nhỏ nhất khi chiều cao bể bằng 2 m, không phải 3 m.