Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm cầu: giảm 0,5 triệu đồng thì tăng 100 ti vi, nên p = 14 - 0,005(x-1000) = 19 - x/200, tức $p(x)=-\frac{x}{200}+19$ → a đúng. Doanh thu $R(x)=x\cdot p(x)=19x-\frac{x^2}{200}$; $R^{\prime }(x)=19-\frac{x}{100}=0\Rightarrow x=1900$, giá bán $p=19-9,5=9,5$ triệu đồng, tức giảm $14-9,5=4,5$ triệu đồng → b đúng. Lợi nhuận $P(x)=R(x)-C(x)=19x-\frac{x^2}{200}-12000+3x=22x-\frac{x^2}{200}-12000$; $P^{\prime }(x)=22-\frac{x}{100}=0\Rightarrow x=2200$ (không phải 2300) → c sai. Tại $x=2200$, giá bán $p=19-\frac{2200}{200}=8,5$ triệu đồng → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giảm 0,5 triệu đồng (500 nghìn) cho 100 ti vi tăng thêm: hệ số $-0,5/100=-1/200$. Với $x=1000$, $p=14$: $p(x)=14-\frac{1}{200}(x-1000)=19-\frac{x}{200}$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R(x)=19x-\frac{x^2}{200}$, $R^{\prime }(x)=19-\frac{x}{100}=0\Rightarrow x=1900$. Giá $p=19-9,5=9,5$ triệu đồng, giảm $14-9,5=4,5$ triệu đồng. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(x)=22x-\frac{x^2}{200}-12000$, $P^{\prime }(x)=22-\frac{x}{100}=0\Rightarrow x=2200$, không phải 2300. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận lớn nhất tại $x=2200$, giá bán $p=19-\frac{2200}{200}=8,5$ triệu đồng. Đúng.