Sân khấu của một chương trình biểu diễn nghệ thuật như hình vẽ dưới đây. Mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng nghiêng về phía khán giả. Biết $AB$, $AD$, $AH$ đôi một vuông góc nhau và $AB=6m$, $AD=8m$, $AH=1m$. Gọi $C$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Khi đó mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng đi qua 3 điểm $B,C,H$. Tại điểm $D$, người ta dựng một cột thẳng đứng $DE$ vuông góc với mặt đất, có chiều cao $8m$. Trong một buổi biểu diễn nghệ thuật, một nghệ sĩ ngồi trên ghế treo được gắn vào dây cáp thẳng nối từ điểm $B$ đến điểm $E$ và trượt dọc theo sợi dây này. Khi ghế di chuyển được $\frac{3}{4}$ quãng đường từ $B$ đến $E$ thì dừng lại tại điểm $M$. Hãy tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt sân khấu (kết quả tính làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]