Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2,01t-0,025t^2(0\le t\le 10)$. Trong đó $v(t)$ tính theo m/s, thời gian $t$ tính theo s với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $v(t)=2,01t-0,025t^2$, quãng đường $s(t)={\int }_0^{t}v(u)du=1,005t^2-\frac{0,025}{3}{t}^3$. a) Sai: biểu thức $2,01-0,05t$ là gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)$, không phải quãng đường. b) $s(3)=1,005\cdot 9-\frac{0,025}{3}\cdot 27=9,045-0,225=8,82$ m → đúng. c) Quãng đường giây thứ 9: ${\int }_8^{9}v(t)dt=1,005(81-64)-\frac{0,025}{3}(729-512)=17,085-1,\mathrm{8083...}\approx 15,277$ m → đúng. d) $v(t)$ là parabol có đỉnh tại $t=\frac{2,01}{0,05}=40,2>10$, nên trên $[0;10]$ vận tốc tăng và đạt max tại $t=10$; khi đó gia tốc $a(10)=2,01-0,05\cdot 10=1,51$ m/s² → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$s(t)={\int }_0^{t}v(u)du=1,005t^2-\frac{0,025}{3}{t}^3$, còn $2,01-0,05t$ là gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$s(3)=1,005\cdot 9-\frac{0,025}{3}\cdot 27=9,045-0,225=8,82$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_8^{9}v(t)dt=1,005\cdot 17-\frac{0,025}{3}\cdot 217=17,085-1,\mathrm{8083...}\approx 15,277$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;10]$, $v(t)$ tăng (đỉnh parabol tại $t=40,2$), max tại $t=10$; gia tốc lúc đó $a(10)=2,01-0,5=1,51$ m/s².