Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ $40°$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$.

a) Chu kỳ $T=\frac{2\pi }{\pi /182}=364$. Đúng.

b) $d(t)=9\iff \sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]=-1\iff \frac{\pi }{182}(t-80)=-\frac{\pi }{2}+2k\pi \iff t=-11$ hoặc $t=353$ (với $k$ nguyên, $0<t\le 365$). Cả hai ngày đều không thuộc tháng 1 (từ 1 đến 31). Sai.

c) Vì $-1\le \sin \le 1$ nên $9\le d(t)\le 15$, số giờ ánh sáng không vượt quá 15. Đúng.

d) $d(t)$ lớn nhất khi $\frac{\pi }{182}(t-80)=\frac{\pi }{2}\iff t-80=91\iff t=171$. Tính ngày: tháng 1–5 có $31+28+31+30+31=151$ ngày, nên $t=171$ là ngày $171-151=20$ tháng 6, không phải ngày 21 tháng 6. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chu kỳ $T=\frac{2\pi }{\pi /182}=364$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(t)=9$ khi $t=-11$ hoặc $t=353$, không có ngày nào trong tháng 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
$9\le d(t)\le 15$ nên không vượt quá 15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Max tại $t=171$, tức ngày 20 tháng 6 chứ không phải 21 tháng 6.