Tìm: a) $\int \left(x^2-5^x-\sin x-\ln x\right)dx$. b) $\int {\left(2x-\frac{1}{2x}\right)}^{2}dx$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1. a) Tích phân từng hạng tử: $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$; $\int 5^{x}dx=\frac{5^x}{\ln 5}+C$; $\int \sin xdx=-\cos x+C$; $\int \ln xdx=x\ln x-x+C$ (tính bằng tích phân từng phần: $u=\ln x,dv=dx$). Vậy $\int \left(x^2-5^x-\sin x-\ln x\right)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{5^x}{\ln 5}+\cos x-x\ln x+x+C$ (với $x>0$ do có $\ln x$).

b) Khai triển: ${\left(2x-\frac{1}{2x}\right)}^2=4x^2-2\cdot 2x\cdot \frac{1}{2x}+\frac{1}{4x^2}=4x^2-2+\frac{1}{4x^2}$ (với $x\ne 0$). Do đó $\int \left(4x^2-2+\frac{1}{4x^2}\right)dx=\frac{4x^3}{3}-2x+\frac{1}{4}\cdot \frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{4x^3}{3}-2x-\frac{1}{4x}+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: $\frac{d}{dx}\left(\frac{4x^3}{3}-2x-\frac{1}{4x}\right)=4x^2-2+\frac{1}{4x^2}$ đúng bằng biểu thức đã khai triển.