Tìm các giá trị của tham số m để:
a. $x^2+2(m-2)x+2m-1\ge 0$, $\forall x\in R$ b. $-x^2+(m+1)x-2m+1\le 0$, $\forall x\in R$

c. $x^2-2(2m+1)x+m+2>0$, $\forall x\in R$ d. $m{x}^2+2mx-3<0$, $\forall x\in R$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 10: Tìm m để tam thức bậc hai có dấu đúng với mọi x.
a) $x^2+2(m-2)x+2m-1\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$: hệ số $a=1>0$, cần $\Delta \le 0$: $\Delta =4(m-2{)}^2-4(2m-1)=4(m^2-6m+3)\le 0\iff m^2-6m+3\le 0$. Nghiệm: $m=3\pm \sqrt{6}$. Vậy $3-\sqrt{6}\le m\le 3+\sqrt{6}$.
b) $-x^2+(m+1)x-2m+1\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$: nhân $-1$, tương đương $x^2-(m+1)x+2m-1\ge 0$ với $a=1>0$, cần $\Delta \le 0$: $\Delta =(m+1{)}^2-4(2m-1)=m^2-6m+5\le 0\iff (m-1)(m-5)\le 0$. Vậy $1\le m\le 5$.
c) $x^2-2(2m+1)x+m+2>0,\forall x\in \mathbb{R}$: $a=1>0$, cần $\Delta <0$: $\Delta =4(2m+1{)}^2-4(m+2)<0\iff 4m^2+4m+1-m-2<0\iff 4m^2+3m-1<0\iff (4m-1)(m+1)<0$. Vậy $-1<m<\frac{1}{4}$.
d) $m{x}^2+2mx-3<0,\forall x\in \mathbb{R}$: nếu $m=0$ thì $-3<0$ luôn đúng. Nếu $m\ne 0$, cần $m<0$ và $\Delta <0$: $\Delta =4m^2+12m<0\iff 4m(m+3)<0\iff -3<m<0$. Kết hợp: $-3<m\le 0$.