Tìm cực trị của hàm số $y=(x^2-2x)e^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=(x^2-2x)e^x$, xác định trên $\mathbb{R}$.

$y^{\prime }=(2x-2)e^x+(x^2-2x)e^x=(x^2-1)e^x=(x-1)(x+1)e^x$.

Vì $e^x>0$ với mọi $x$, nên $y^{\prime }=0\iff x=\pm 1$.

Bảng xét dấu của $y^{\prime }$: $y^{\prime }>0$ khi $x<-1$ hoặc $x>1$; $y^{\prime }<0$ khi $-1<x<1$.

- Tại $x=-1$: $y^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm $\Rightarrow$ hàm số đạt cực đại, $y_{CD}=((-1{)}^2-2(-1))e^{-1}=3e^{-1}=\frac{3}{e}$.
- Tại $x=1$: $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương $\Rightarrow$ hàm số đạt cực tiểu, $y_{CT}=(1^2-2)e^1=-e$.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ với giá trị $\frac{3}{e}$ và đạt cực tiểu tại $x=1$ với giá trị $-e$.