Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=\frac{x}{x^2+1}$ trên nửa khoảng $(0;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{1-x^2}{(x^2+1{)}^2}$. Trên $(0;+\infty )$, $f^{\prime }(x)>0$ khi $0<x<1$ và $f^{\prime }(x)<0$ khi $x>1$, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=1$ với $f(1)=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$. Vậy đáp án B.