Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x(30-2x)(80-2x)$ trên đoạn $[5;10]$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=x(30-2x)(80-2x)=4x^3-220x^2+2400x$. Khi đó $y^{\prime }=12x^2-440x+2400=4(3x^2-110x+600)$. Nghiệm $y^{\prime }=0$: $x=\frac{110\pm \sqrt{12100-7200}}{6}=\frac{110\pm 70}{6}$, tức $x=30$ hoặc $x=\frac{40}{3}$, đều không thuộc đoạn $[5;10]$. Trên $[5;10]$, ví dụ tại $x=5$: $y^{\prime }=4(75-550+600)=500>0$, nên hàm số đồng biến trên $[5;10]$. Vậy GTLN đạt tại $x=10$: $y(10)=10\cdot (30-20)(80-20)=10\cdot 10\cdot 60=6000$. Đáp án C.