Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=(x-3)e^{2x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=e^{2x}+2(x-3)e^{2x}=e^{2x}(2x-5)$. Vì $e^{2x}>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$ khi $x<\frac{5}{2}$ và $f^{\prime }(x)>0$ khi $x>\frac{5}{2}$. Hàm số đạt cực tiểu (và là GTNN trên $\mathbb{R}$) tại $x=\frac{5}{2}$: $f\left(\frac{5}{2}\right)=\left(\frac{5}{2}-3\right)e^5=-\frac{e^5}{2}$. Vậy $\underset{\mathbb{R}}{\min }f(x)=-\frac{e^5}{2}$, chọn A.