Tính các giới hạn sau

a) $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2+x-30}{2x^2-9x-5}$

b) $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{4x^2-1}$

c) $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x^2+3x+1}{-x^2+4x+5}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 127: Tính các giới hạn dạng 0/0 bằng phân tích nhân tử.

a) $x^2+x-30=(x-5)(x+6)$; $2x^2-9x-5=(x-5)(2x+1)$. Với $x\to 5$, $x\ne 5$ nên
$$\underset{x\to 5}{\lim }\frac{(x-5)(x+6)}{(x-5)(2x+1)}=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x+6}{2x+1}=\frac{11}{11}=1.$$

b) $2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)$; $4x^2-1=(2x-1)(2x+1)$. Với $x\to \frac{1}{2}$, $x\ne \frac{1}{2}$ nên
$$\underset{x\to 1/2}{\lim }\frac{(2x-1)(x-2)}{(2x-1)(2x+1)}=\underset{x\to 1/2}{\lim }\frac{x-2}{2x+1}=\frac{\frac{1}{2}-2}{1+1}=-\frac{1}{2}.$$

c) $2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)$; $-x^2+4x+5=-(x^2-4x-5)=-(x-5)(x+1)=(5-x)(x+1)$. Với $x\to -1$, $x\ne -1$ nên
$$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{(2x+1)(x+1)}{(5-x)(x+1)}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x+1}{5-x}=\frac{-2+1}{5+1}=-\frac{1}{6}.$$