Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{(x-2)\sqrt{x-1}}{x^2-1}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x-1\ge 0$ và $x^2-1\ne 0$ nên $D=(1;+\infty )$.
- Tiệm cận đứng: xét $x\to 1^{+}$. Ta có $y=\frac{(x-2)\sqrt{x-1}}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{(x+1)\sqrt{x-1}}\to \frac{-1}{2\cdot 0^{+}}=-\infty$. Vậy đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$.
- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{(x-2)\sqrt{x-1}}{x^2-1}={\lim }_{x\to +\infty }\frac{x\sqrt{x}\left(1-\frac{2}{x}\right)\sqrt{1-\frac{1}{x}}}{x^2\left(1-\frac{1}{x^2}\right)}={\lim }_{x\to +\infty }\frac{1}{\sqrt{x}}=0$. Vậy đồ thị có tiệm cận ngang $y=0$.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+1=2$. Đáp án B.