Trên địa bàn huyện A Lưới, đồn biên phòng có đặt một trạm thông tin tại vị trí có tọa độ H (-3;0) trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki – lô – mét). Biết trạm thông tin thu phát tín hiệu với bán kính phủ sóng 5 km. Trong đợt tuần tra, anh bộ đội bị lạc và không thể liên lạc được với đồn biên phòng. Tuy nhiên theo thiết bị định vị anh đang ở vị trí có tọa độ K(37;30). Anh đã di chuyển( theo đường chim bay) đoạn đường ngắn nhất tới vị trí có tọa độ M để có thể liên lạc được với đồn biên phòng. Xác định tọa độ điểm M?
Trên địa bàn huyện A Lưới, đồn biên phòng có đặt một trạm thông tin tại vị trí có tọa độ H (-3;0) trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki – lô – mét). Biết trạm thông tin thu phát tín hiệu với bán kính phủ sóng 5 km. Trong đợt tuần tra, anh bộ đội bị lạc và không thể liên lạc được với đồn biên phòng. Tuy nhiên theo thiết bị định vị anh đang ở vị trí có tọa độ K(37;30). Anh đã di chuyển( theo đường chim bay) đoạn đường ngắn nhất tới vị trí có tọa độ M để có thể liên lạc được với đồn biên phòng. Xác định tọa độ điểm M?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vùng phủ sóng là đường tròn tâm H(-3;0), bán kính R=5. Khoảng cách HK = √((37+3)² + 30²) = √(1600+900) = 50 km. Điểm M gần K nhất để có sóng là giao điểm của đoạn HK với đường tròn, tức M nằm trên HK với HM = 5. Vì M chia đoạn HK theo tỉ số HM/HK = 5/50 = 1/10: x_M = -3 + (1/10)(37-(-3)) = -3 + 4 = 1; y_M = 0 + (1/10)(30-0) = 3. Kiểm tra: HM = √(4²+3²) = 5 ✓, KM = 45 km là khoảng cách di chuyển ngắn nhất. Vậy M(1;3).
Vùng phủ sóng là đường tròn tâm H(-3;0), bán kính R=5. Khoảng cách HK = √((37+3)² + 30²) = √(1600+900) = 50 km. Điểm M gần K nhất để có sóng là giao điểm của đoạn HK với đường tròn, tức M nằm trên HK với HM = 5. Vì M chia đoạn HK theo tỉ số HM/HK = 5/50 = 1/10: x_M = -3 + (1/10)(37-(-3)) = -3 + 4 = 1; y_M = 0 + (1/10)(30-0) = 3. Kiểm tra: HM = √(4²+3²) = 5 ✓, KM = 45 km là khoảng cách di chuyển ngắn nhất. Vậy M(1;3).