Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1),B(4;5),C(-3;2)$. Viết phương trình đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$?

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao kẻ từ $A$ vuông góc với $BC$. Ta có $\overrightarrow{BC}=(-3-4;2-5)=(-7;-3)$. Đường cao qua $A(2;-1)$ nhận $\vec{n}=\overrightarrow{BC}=(-7;-3)$ làm vectơ pháp tuyến, nên có phương trình: $-7(x-2)-3(y+1)=0\iff 7x+3y-11=0$. Kiểm tra: vectơ chỉ phương của đường cao là ${\vec{u}}_d=(3;-7)$, và $\overrightarrow{BC}\cdot {\vec{u}}_d=(-7)(3)+(-3)(-7)=-21+21=0$, đúng là vuông góc với $BC$. Thay $A(2;-1)$: $7(2)+3(-1)-11=14-3-11=0$, điểm $A$ thuộc đường cao. Vậy phương trình đường cao kẻ từ $A$ là $7x+3y-11=0$.