Trên một khúc sông có dòng nước lặng, một chiếc tàu chạy với tốc độ không đổi, chi phí nhiên liệu được tính bởi hai phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ và mất chi phí là 700 nghìn đồng/giờ; Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương của tốc độ, khi tàu chạy với tốc độ 10 km/h thì chi phí phần thứ hai là 70 nghìn đồng/giờ. Tìm tốc độ của tàu để tổng chi phí nhiên liệu khi tàu chạy 1 km trên sông là nhỏ nhất. (Bỏ qua vận tốc của dòng nước)

Gọi $x$ (km/h) là tốc độ của tàu ($x>0$). Thời gian để tàu chạy 1 km trên sông là $\frac{1}{x}$ (giờ). Chi phí cho phần thứ nhất để tàu chạy 1 km là $p_1=700\cdot \frac{1}{x}=\frac{700}{x}$ (nghìn đồng).
Chi phí cho phần thứ hai để tàu chạy 1 km là $p_2=k{x}^2\cdot \frac{1}{x}=kx$ (nghìn đồng). Khi $x=10$ thì $p_2=70$ nên $k=7$. Do đó $p_2=7x$ (nghìn đồng).
Tổng chi phí để tàu chạy 1 km trên khúc sông là $f(x)=\frac{700}{x}+7x$ (nghìn đồng).
Xét hàm số: $f(x)=\frac{700}{x}+7x,x>0$. Ta có $f^{\prime }(x)=-\frac{700}{x^2}+7$.
Giải phương trình $f^{\prime }(x)=0\iff x=10$ (thỏa mãn) hoặc $x=-10$ (loại).
Lập BBT của hàm số $f(x)$:

Ta tìm được $\underset{x>0}{\min }f(x)=f(10)=140$.
Vậy tốc độ của tàu để tổng chi phí nhiên liệu khi tàu chạy 1 km trên sông nhỏ nhất là 10 km/h.