Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-2y+z+1=0$ và $(Q):2x-2y+z-5=0$ và các điểm $A(0;1;1)$, $B(2;0;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng có cùng vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-2;1)$ nên song song (a Đúng). $d(A,(Q))=\frac{|2\cdot 0-2\cdot 1+1-5|}{\sqrt{9}}=\frac{6}{3}=2\ne 4$ (b Sai). $d((P),(Q))=\frac{|-5-1|}{3}=2\ne 6$ (c Sai). $d(B,(P))=\frac{|4-0+1+1|}{3}=2$, góc giữa $BC$ và $(P)$ là $30^{\circ }$ nên $BC=\frac{d(B,(P))}{\sin 30^{\circ }}=\frac{2}{1/2}=4\ne \frac{4\sqrt{3}}{3}$ (d Sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt $\overrightarrow{n_1}=(2;-2;1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(2;-2;1)$, với $\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{n_2}$ và hai mặt phẳng không trùng nhau (vì $1\ne -5$), nên $(P)\parallel (Q)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(Q))=\frac{|2\cdot 0-2\cdot 1+1-5|}{\sqrt{2^2+(-2{)}^2+1^2}}=\frac{|-6|}{3}=2\ne 4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(P)\parallel (Q)$, lấy điểm $A(0;1;1)\in (P)$: $d((P),(Q))=d(A,(Q))=2\ne 6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(B,(P))=\frac{|2\cdot 2-2\cdot 0+1+1|}{3}=\frac{6}{3}=2$. Góc giữa $BC$ và $(P)$ bằng $30^{\circ }$ nên $BC=\frac{d(B,(P))}{\sin 30^{\circ }}=\frac{2}{1/2}=4\ne \frac{4\sqrt{3}}{3}$.