Trong không gian cho và . Điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 3MA – 6MB bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Trong không gian cho và . Điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 3MA – 6MB bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án chính thức: -24
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
M thuộc (Oyz) nên M(0;y;z). T = 2[4+(y-3)²+(z-1)²] + [9+(y+4)²+(z-1)²] = 17 + 2(y-3)²+(y+4)² + 3(z-1)². Thành phần theo y: 2(y-3)²+(y+4)² = 3y²-4y+34 đạt min tại y = 2/3 (giá trị 98/3); thành phần theo z min tại z = 1. Vậy MA² = 4+(2/3-3)² = 85/9 ⇒ MA = √85/3; MB² = 9+(2/3+4)² = 277/9 ⇒ MB = √277/3. Suy ra 3MA - 6MB = √85 - 2√277 ≈ 9,2195 - 33,2866 ≈ -24,07, làm tròn đến hàng đơn vị là -24, khớp đáp án nguồn.
M thuộc (Oyz) nên M(0;y;z). T = 2[4+(y-3)²+(z-1)²] + [9+(y+4)²+(z-1)²] = 17 + 2(y-3)²+(y+4)² + 3(z-1)². Thành phần theo y: 2(y-3)²+(y+4)² = 3y²-4y+34 đạt min tại y = 2/3 (giá trị 98/3); thành phần theo z min tại z = 1. Vậy MA² = 4+(2/3-3)² = 85/9 ⇒ MA = √85/3; MB² = 9+(2/3+4)² = 277/9 ⇒ MB = √277/3. Suy ra 3MA - 6MB = √85 - 2√277 ≈ 9,2195 - 33,2866 ≈ -24,07, làm tròn đến hàng đơn vị là -24, khớp đáp án nguồn.