Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3),B(0;4;1)$, mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1-2t\\ z=2-t\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(1;-2;-1). Đúng. b) d qua A(1;2;3) và vuông góc (P) có vectơ chỉ phương là pháp tuyến n=(2;2;-1), nên phương trình chính tắc là (x-1)/2=(y-2)/2=(z-3)/(-1), không phải (z+3)/(-1). Sai. c) AB=(-1;2;-2), R=|AB|=√(1+4+4)=3 nên R²=9, mặt cầu (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=9. Đúng. d) u_Δ=(1;-2;-1), u_d=(2;2;-1). u_Δ×u_d=(4;-1;6), |u_Δ×u_d|=√53, |u_Δ|=√6, |u_d|=3, nên sinα=√53/(3√6)=√318/18≈0,99, khác √6/18. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương đọc từ hệ số t: (1;-2;-1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Phải là (z-3)/(-1) vì đường thẳng đi qua A(1;2;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
R=AB=3, R²=9.
d) (AI giải đề cho tôi)
sinα=√53/(3√6)=√318/18, không bằng √6/18.