Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-2)$ và $B(2;4;1)$ mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình (Q): x+3y+z−1=0, một vectơ pháp tuyến là n_Q=(1;3;1). b) Sai: thay A(1;2;−2) vào (Q): 1+3·2+(−2)−1=4≠0, nên A không thuộc (Q). c) Đúng: AB=(1;2;3). Vì (P) chứa AB (nên AB là vectơ chỉ phương của (P)) và (P)⊥(Q) (nên n_Q là vectơ chỉ phương của (P)), vectơ pháp tuyến của (P) là n_P=[AB;n_Q]=(−7;2;1). Kiểm tra: AB·n_P=−7+4+3=0 và n_Q·n_P=−7+6+1=0, thỏa mãn. d) Sai: vì AB nằm trong (P) (AB·n_P=0), góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) bằng 0°, không phải 36,3°.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của (Q): x+3y+z−1=0 là n=(1;3;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(1;2;−2): 1+6−2−1=4≠0 nên A không thuộc (Q).
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(1;2;3) là vectơ chỉ phương của (P), n_Q là vectơ chỉ phương của (P) do (P)⊥(Q), nên n_P=[AB;n_Q]=(−7;2;1), kiểm tra AB·n_P=0 và n_Q·n_P=0 đều đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì AB nằm trong (P) nên sin góc = |AB·n_P|/(|AB||n_P|)=0, góc bằng 0° chứ không phải 36,3°.