Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;3), đường thẳng d: x+1 1 = y-1 -2 = z-2 2 và mặt phẳng (P):x+y-2z+2=0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có dạng: x+a b = y-5 c = z+d 3 . Giá trị của biểu thức M=a+b+c+d bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Vectơ chỉ phương của Δ vuông góc với cả n P=(1;1;-2) và u d=(1;-2;2), nên u = n P u d=(1 2-(-2)(-2);\;(-2)(1)-1 2;\;1 (-2)-1 1)=(-2;-4;-3). Theo dạng đề cho, hệ số tử của z là 3, nên lấy u =(2;4;3), tức b=2,\,c=4. Đường thẳng đi qua A(2;1;3): 2+a 2 = 1-5 4 = 3+d 3 . Vì 1-5 4 =-1 nên 2+a=-2 a=-4 và 3+d=-3 d=-6. Vậy M=a+b+c+d=-4+2+4-6=-4. Kiểm tra: u n P=2+4-6=0 và u u d=2-8+6=0, thỏa cả hai điều kiện.

Câu 17THPT

Thuộc đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Tất Thành TP. Hồ Chí Minh 2024-2025 - Đề Số 1

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (2; 1; 3)$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 2 = 0$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ đi qua $A$ , song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng: $\frac{x + a}{b} = \frac{y - 5}{c} = \frac{z + d}{3}$ . Giá trị của biểu thức $M = a + b + c + d$ bằng bao nhiêu?

Câu 16 Câu 18

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Tất Thành TP. Hồ Chí Minh 2024-2025 - Đề Số 1

18 câu hỏi•Thời gian 60 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (18 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 4:Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x, y=0, x=0, x= 3 quay quanh trục Ox tạo thành là