Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và $d^{\prime }:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{-2}$. Chọn khẳng định đúng

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của $d$ là ${\vec{u}}_1=(1;-1;-1)$, VTCP của $d^{\prime }$ là ${\vec{u}}_2=(2;-2;-2)=2{\vec{u}}_1$, nên $d$ và $d^{\prime }$ song song hoặc trùng nhau. Lấy điểm $M(1;2;3)\in d$, thay vào $d^{\prime }$: $\frac{1}{2}\ne \frac{2+1}{-2}=-\frac{3}{2}$, nên $M\notin d^{\prime }$. Vậy $d$ không trùng $d^{\prime }$, tức $d$ song song với $d^{\prime }$. Chọn C.